关于婚外恋（婚外情）是否会被警察抓以及是否留有案底的问题，在中国法律框架下，需要从多个角度来分析。

首先，婚外恋本身属于道德范畴的问题，而非直接的法律违法行为。中国法律并未将单纯的婚外恋行为规定为犯罪，因此，如果仅涉及情感或私密关系方面的婚外恋，警方通常不会介入，也不会因此对当事人进行抓捕或留下所谓的“案底”。

然而，如果婚外恋行为引发其他法律问题，如违反社会治安管理规定，比如在公共场所行为不当，造成扰序，或者涉及到重婚罪（即在合法婚姻关系存续期间又与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活）、虐待、遗弃家庭成员等触犯刑法的行为，那么警方可能会介入调查，并依据相关法律条款进行处理。在这种情况下，如果行为构成犯罪并被法院判决有罪，才会留下犯罪记录，即常说的“案底”。但需要注意的是，这种情况下的“案底”是针对具体的犯罪行为，而非婚外恋本身。

对于上海婚外情调查治安管理处罚而言，例如因婚外恋纠纷导致的打架斗殴、扰序等行为，警方可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予警告、罚款或者行政拘留等处罚。接受行政处罚虽然不会留下刑事案底，但会在公安机关内部留下相应的违法记录，这些记录通常不对公众开放，主要供司法机关内部使用，且在一定条件下可能会影响当事人的社会评价、职业准入（如公务员、教师等特定岗位）等。

值得注意的是，随着社会观念的变化，警方处理此类私德问题时越来越倾向于调解和教育，而不是直接采取强制措施。除非婚外恋行为严重干扰了社会秩序或侵犯了他人的合法权益，否则警方通常不会主动干预成年人之间的私人情感关系。

综上所述，单纯的婚外恋行为本身不会被警察抓，也不会留下刑事案底。但是，如果这种关系引发其他违反法律法规的行为，则可能面临行政处罚或刑事责任，从而产生相应的法律后果。在任何情况下，尊重法律、维护良好的社会秩序和个人道德操守都是必要的。在遇到法律问题时，咨询专业律师获取个性化的法律建议是最为稳妥的做法。

参考资料：http://www.ctsxian.com/news/3010.html